Completando os quadrados, decida se cada uma das equações abaixo define uma circunferência, um ponto ou o conjunto vazio:

b) −x² − y² + 6x − 4y + 3 = 0;

Salve galera estudiosa, tudo certin?? É hora da resolução!!! Vamos lá??

Vamos completar os quadrados da equação .

Para simplificar a equação vamos dividir todos os seus termos por -1, obtendo:

Para começar vamos manipular matematicamente os termos que possuem a variável e tentar completar um produto notável do tipo .

Começando com a variável x, queremos completar o trinômio .

Teremos:

Logo, o quadrado perfeito é:

Portanto, o termo que faltava para completar o quadrado é .

Iremos somar ele em ambos os lados da equação inicial.

De modo análogo, para a variável y, teremos o trinômio .

Onde:

Logo, o quadrado perfeito é:

Portanto, o termo que faltava para completar o quadrado é .

Iremos somar ele em ambos os lados da equação inicial.

Voltando à nossa equação inicial, teremos:

Que pode ser reescrita como:

Vamos agora somar os dois valores encontrados para completar os quadrados em ambos os lados da equação.

Ajustando os quadrados, teremos:

Tal equação define uma circunferência de centro e raio .