16. Qual é a área do paralelogramo no qual é transformado o quadrado ABCD,
com A = (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1), D = (0, 1), pela transformação linear
T (x, y) = (2x + 3y, 4x + 5y)?
Passo 1
Encontrar os novos vértices para, então, calcular a área.
Utilizando a fórmula dada da transformação linear, basta substituirmos os valores iniciais de x e y na transformação, para obtermos os novos vértices A’, B’, C’, D’:
A = (0, 0), A’= T (0, 0) = (0,0)
B = (1, 0), B’= T (1, 0) = (2,4)
C = (1, 1), C’= T (1, 1) = (5, 9)
D = (0, 1), D’= T (0, 1) = (3,5)
Passo 2
Encontrados os vértices, a área pode ser obtida pelo módulo do produto vetorial entre quaisquer dois vetores não paralelos dos lados desse paralelogramo:
Escolhendo os vetores e , temos que:
=|12-10|=2
Resposta
Resposta: 2