Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 23.Problemas - Ex. 16
16. Qual é a área do paralelogramo no qual é transformado o quadrado ABCD,
com A = (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1), D = (0, 1), pela transformação linear
T (x, y) = (2x + 3y, 4x + 5y)?
Passo 1
Encontrar os novos vértices para, então, calcular a área.
Utilizando a fórmula dada da transformação linear, basta substituirmos os valores iniciais de x e y na transformação, para obtermos os novos vértices A’, B’, C’, D’:
A = (0, 0), A’= T (0, 0) = (0,0)
B = (1, 0), B’= T (1, 0) = (2,4)
C = (1, 1), C’= T (1, 1) = (5, 9)
D = (0, 1), D’= T (0, 1) = (3,5)
Passo 2
Encontrados os vértices, a área pode ser obtida pelo módulo do produto vetorial entre quaisquer dois vetores não paralelos dos lados desse paralelogramo:
Escolhendo os vetores e , temos que:
=|12-10|=2
Resposta
Resposta: 2
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Suponha que A seja uma matriz 200 × 500 . Quantos números devem ser armazenados na aproximação de posto 100 de A ? Compare isso com o número de entradas de A .
Nos Exercícios 5 – 8 , encontre uma expansão em valores singulares reduzida de A. A matriz A do Exercício 2 .
Nos Exercícios 5 – 8 , encontre uma expansão em valores singulares reduzida de A. A matriz A do Exercício 4 .
Nos Exercícios 5 – 8 , encontre uma expansão em valores singulares reduzida de A. A matriz A do Exercício 1 .
Nos Exercícios 1 – 4 , encontre uma decomposição em valores singulares reduzida de A. [Observação: cada matriz aparece no Conjunto de exercícios 9.5 , onde foi pedida a decomposição em valores singula