Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 9.4 - Ex. 8
Mostre que uma transformação ortogonal do plano no plano deixa invariante a distância entre dois pontos, isto é, vetores quaisquer do plano,
(Sugestão: use o teorema 9.3.3 (d).)
Passo 1
Bom, vamos usar a sugestão dada, que afirma que uma transformação linear ortogonal preserva a norma.
Passo 2
Veja que:
Além disso:
Mas a transformação presevar a norma, isto é:
Passo 3
Agora é só igualar:
Resposta
Demonstração.
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