- Dê a transformação linear que descreve o movimento rígido que leva o segmento de extremos e no seguimento de extremos e respectivamente.
- Mostre que esta transformação é uma rotação e encontre seu ângulo.
Passo 1
- Bom, seja essa transformação. Vamos investigar. O que a gente sabe?
- Bom, uma maneira simples de proceder nessa questão é perceber que essa matriz é da forma:
Para a agente achar a matriz de transformação, devemos encontrar e .
Veja que:
Disso, a gente tem que:
Além disso:
Logo:
Ai a matriz de transformação fica:
Passo 2
Que descreve uma rotação de um ângulo em torno da origem.
Veja que nesse caso:
Isto é:
Resposta
- ;
- .