Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 9.4 - Ex. 13
- Dê a transformação linear que descreve o movimento rígido que leva o segmento de extremos e no seguimento de extremos e respectivamente.
- Mostre que esta transformação é uma rotação e encontre seu ângulo.
Passo 1
- Bom, seja essa transformação. Vamos investigar. O que a gente sabe?
- Bom, uma maneira simples de proceder nessa questão é perceber que essa matriz é da forma:
Para a agente achar a matriz de transformação, devemos encontrar e .
Veja que:
Disso, a gente tem que:
Além disso:
Logo:
Ai a matriz de transformação fica:
Passo 2
Que descreve uma rotação de um ângulo em torno da origem.
Veja que nesse caso:
Isto é:
Resposta
- ;
- .
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que uma transformação ortogonal do plano no plano deixa invariante a distância entre dois pontos, isto é, uev vetores quaisquer do plano, T u - T v = | | u - v | | (Sugestão: use o teorema 9.3.
Dada uma matriz A cujas colunas são vetores ortonormais, prove que A é ortogonal.
Ache os valores para x e y tais que x y - 1 0 seja uma matriz ortogonal.
Sejam α = { 1,1 , ( 2,0 ) } e β = { - 1,0 , ( 2,1 ) } . A partir das bases α e β construa bases ortonormais, usando o método de Gram-Schmidt. Se estas novas bases forem α ' e β ' respectivamente, most