Exercícios de Transformações Lineares Geométricas Compostas - Lista de Exercícios Resolvida

Queremos projetar um vetor em sobre o plano , rotacioná-lo de em torno do eixo e, por fim, refletí-lo em torno do plano . Sabe-se que as transformações que realizam essas operações são, respectivamente:

Qual das seguintes matrizes realiza as operações nas ordens pedidas?

Determine a matriz da , reflexão pela origem, seguida de rotação de no sentido trigonométrico.

Seja a rotação de 90° no sentido horário em torno da origem seguida pela projeção ortogonal sobre o eixo x. Calcule a matriz de T (em relação à base canônica).

(a)

(b)

(c)

(d)

Assinale a transformação linear, , resultante da reflexão ortogonal através da reta seguida da reflexão ortogonal através da reta :

Qual a matriz que realiza a reflexão ortogonal dos vetores do através do plano , seguida de expansão de e finalizada pela rotação de graus em torno do eixo pela regra da mão direita (sentido trigonométrico).