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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 48

Verifique a Fórmula )4) do texto calculando diretamente.

Passo 1

Bom galerinha, a Fórmula (4) do texto diz que se p ( A ) é um polinômio matricial então p 1 A p 2 A = p 2 A p 1 A . Como queremos verificar essa afirmativa, podemos pegar dois polinômios quaisquer e calcular diretamente pra vermos se realmente o produto entre polinômios matriciais é comutativo.

Passo 2

Seja p 1 A = A - 2 e p 2 A = A + 4

p 1 A p 2 A = A - 2 A + 4 = A 2 + 4 A - 2 A - 8 = A 2 + 2 A - 8

p 2 A p 1 A = A + 4 A - 2 = A 2 - 2 A + 4 A - 8 = A 2 + 2 A - 8

Logo, calculando diretamente para dois polinômios quaisquer, verificamos que seu produto final independe da ordem que multiplicamos eles. Afinal, se o polinômio resultante for o mesmo, o resultado também será.

Resposta

Demonstração

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Em cada parte, discuta como o posto de A varia com t .
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