(a) Obtenha uma aproximação do tempo necessário para executar a fase direta da eliminação de Gauss-Jordan num sistema de 100.000 equações em 100.000 incógnitas usando um computador que consiga executar 1 gigaflop por segundo. Faça o mesmo com a fase indireta. (Ver Tabela 1 .)

Passo 1

Olá! Tudo bem? Iremos resolver essa questão com dois passos, passo 1 para a fase direta e passo 2 para a fase indireta, lembre-se que devemos olhar a Tabela 1 .

(a) Tempo para executar a fase direta da eliminação de Gauss-Jordan:

f l o p s   n a   f a s e   d i r e t a = 2 3 n 3

Logo, para a eliminação de Gauss-Jordan, ( 1   g i g a f l o p = 10 9   f l o p s )

f l o p s   n a   f a s e   d i r e t a = 2 3 10 5 3

f l o p s   n a   f a s e   d i r e t a ≈ 666667 × 10 9

f l o p s   n a   f a s e   d i r e t a ≈ 6 , 6 7 × 10 5 × 10 9

Como o computador considerado pode executar 1 gigaflop por segundo, ele executará 6,67 × 10 5 gigaflops necessários também em 6,67 × 10 5 segundos, o que equivale a 185,1 horas para executar a fase direta da eliminação de Gauss-Jordan num sistema de 100.000 equações em 100.000 incógnitas.

Passo 2

(b) Agora o tempo para executar a fase inversa da eliminação de Gauss-Jordan:

f l o p s   n a   f a s e   i n v e r s a = n 2

Logo, para a eliminação de Gauss-Jordan, ( 1   g i g a f l o p = 10 9   f l o p s )

f l o p s   n a   f a s e   i n v e r s a = ( 10 5 ) 2

f l o p s   n a   f a s e   i n v e r s a ≈ 10 10

Como o computador considerado pode executar 1 gigaflop por segundo, ele necessita de 10 segundos para executar os 10 gigaflops necessários para executar a fase inversa da eliminação de Gauss-Jordan num sistema de 100.000 equações em 100.000 incógnitas.

Resposta

(a) 9,52   s e g u n d o s

(b)   0,0014   s e g u n d o s

(c) 9,52   s e g u n d o s

(d) 28,57   s e g u n d o s

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