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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.4 - Ex. 2

Seja w o subespaço de R 3 gerado por V = ( - 1 , - 1 , - 1 ) . Encontre uma base para w ⊥ e dê uma interpretação geométrica para w e w ⊥ .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja w o subespaço de R 3 gerado por V = ( - 1 , - 1 , - 1 ) . Encontre uma base para w ⊥ e dê uma interpretação geométrica para w e w ⊥ .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

V = ( - 1 , - 1 , - 1 ) ,

Temos,

w ⊥ = { ( x , y , z ) | x - y + z = 0 } , ficando

x ∈ w ⊥ se,

x = β - α , β , α = α - 1,0 , 1 + β ( 1,1 , 0 )

Logo,

w 1 = - 1,0 , 1     e     w 2 = ( 1,1 , 0 ) que forma base w ⊥

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

w 1 = - 1,0 , 1     e     w 2 = ( 1,1 , 0 ) que forma base w ⊥

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Em cada parte, encontra o domínio e o contradomínio da transformação definida pelas equações e determine se a transformação é linear. aw 1 = 3 x 1 - 2 x 2 + 4 x 3 w 2 = 5 x 1 - 8 x 2 + x 3 b w 1 = 2 x
Sejam F , G ∈ LR 3 assim definidos: F ( x ,y ,z )=( x+y ,z+y ,z ) e G ( x ,y ,z )=( x+2 y ,y-z ,x+2 z ) Determinar:a) F ∙ G ; b )K e r ( F ∙ G ) e I m( G ∙ F ) . c) uma base e a dimensão de K e r F 2
Sejam F , G ∈ LR 3 assim definidos: F ( x ,y ,z )=( x+y ,z+y ,z ) e G ( x ,y ,z )=( x+2 y ,y-z ,x+2 z ) Determinar:a) F ∙ G ; b )K e r ( F ∙ G ) e I m( G ∙ F ) . c) uma base e a dimensão de K e r F 2
Sejam F , G ∈ LR 3 assim definidos: F ( x ,y ,z )=( x+y ,z+y ,z ) e G ( x ,y ,z )=( x+2 y ,y-z ,x+2 z ) Determinar:a) F ∙ G ; b )K e r ( F ∙ G ) e I m( G ∙ F ) . c) uma base e a dimensão de K e r F 2
Sejam F in L (R^2 , R^3) e G in L (R^3 , R^2) ) assim definidas: F (x , y) = (0 , x , x - y) e G (x , y , z) = ( x - y , x + 2 y + 3 z ) . Determinar F * G * F .