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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 9

Use a transformação T x , y = ( x , c y ) , c = b a , juntamente com o fato de que o disco x 2 + y 2 ≤ a 2 é convexo, para mostrar que o “disco elíptico” x 2 a 2 + y 2 b 2 ≤ 1 é um conjunto convexo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nesse exercício use a transformação T x , y = ( x , c y ) , c = b a , juntamente com o fato de que o disco x 2 + y 2 ≤ a 2 é convexo, para mostrar que o “disco elíptico” x 2 a 2 + y 2 b 2 ≤ 1 é um conjunto convexo.

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Sabendo que a transformação vale,

T x , y = x , c y ,   c = b a , temos

x 2 + y 2 ≤ a 2

Para o disco elíptico,

x 2 a 2 + y 2 b 2 ≤ a

Ficando representada como,

a 2 = b 2 + c 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a 2 = b 2 + c 2

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Nos Exercícios 1-2, encontre os vetores centro e autoridade iniciais da matriz de adjacência A .
1. Sejam A uma matriz n × n , B uma matriz n × 1 não nula e x um vetor em R n expresso em notação matricial. T x = A x + B será um operador linear de R n ? Justifique sua resposta.
15. (a) Prove a parte (b) do Teorema 9.5.1 mostrando primeiro que l i n A T A é um subespaço de l i n A .(b) Prove a parte (c) do Teorema 9.5.1 usando a parte (b).
14. Prove a parte (d) do Teorema 9.5.1 usando a parte (a) desse teotema e o fato de que A e A T A têm n colunas.
16. Sejam T : R n → R n uma transformação linear cuja matriz canônica A tem uma decomposição em valores singulares A = U Σ V T e B = v 1 , v 2 , … , v n e B ' = u 1 , u 2 , … , u m os vetores coluna d