Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice , utilizando as informações dadas.
- O foco é .
- A diretriz tem equação .
- O eixo é e o ponto pertence à parábola.
- O ponto pertence à diretriz e o eixo .
- O foco pertence ao semieixo positivo das abscissas e a amplitude focal é 8.
- O foco pertence ao semieixo positivo das ordenadas e o triângulo fundamental tem área 18.
Passo 1
- Como o foco é e pertence ao eixo , segue que e a equação da parábola é do tipo . Logo, é a equação procurada.
- Notemos que a diretriz é paralela ao eixo e possui equação . Assim, e a equação da parábola é do tipo . Logo, é a equação procurada.
- O eixo é . Assim, temos que . Devemos escolher o sinal positivo, pois (por definição) e a abscissa de é positiva. Logo,
- O eixo é , logo a diretriz é paralela ao eixo . Sendo assim, sua equação é . O parâmetro será e a equação da parábola é . Logo, é a equação procurada.
- A amplitude focal vale (ver exercício 22-27). Portanto, . Como o foco pertence ao semieixo positivo das abscissas, segue que a equação é do tipo , ou seja, .
- O triângulo fundamental possui base e altura (ver figura 22-8). Sendo assim,
Passo 2
Passo 3
A equação procurada é .
Passo 4
Passo 5
Passo 5
Como o foco pertence ao semieixo positivo das ordenadas, segue que a equação é do tipo
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)