Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 32

Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice V = 0,0 , utilizando as informações dadas.

  1. O foco é 8,0 .
  2. A diretriz tem equação y = 2 .
  3. O eixo é O x e o ponto 5,10 pertence à parábola.
  4. O ponto 4,7 pertence à diretriz e o eixo O x .
  5. O foco pertence ao semieixo positivo das abscissas e a amplitude focal é 8.
  6. O foco pertence ao semieixo positivo das ordenadas e o triângulo fundamental tem área 18.

Passo 1

  1. Como o foco é 8,0 e pertence ao eixo O x , segue que p = 8 e a equação da parábola é do tipo y 2 = 4 p x . Logo, y 2 = 32 x é a equação procurada.

    2. Passo 2

  2. Notemos que a diretriz é paralela ao eixo O y e possui equação y = 2 . Assim, p = 2 e a equação da parábola é do tipo x 2 = - 4 p y . Logo, x 2 = - 8 y é a equação procurada.

    3. Passo 3

  3. O eixo é O x . Assim, temos que y 2 = ± 4 p x . Devemos escolher o sinal positivo, pois p > 0 (por definição) e a abscissa de 5,10 é positiva. Logo,

    4. 10 2 = 4 p ⋅ 5 ⟹ p = 5

    A equação procurada é y 2 = 20 x .

    Passo 4

  4. O eixo é O x , logo a diretriz é paralela ao eixo O y . Sendo assim, sua equação é x = 4 . O parâmetro será p = 4 e a equação da parábola é y 2 = - 4 p x . Logo, y 2 = - 16 x é a equação procurada.

    5. Passo 5

  5. A amplitude focal vale 4 p (ver exercício 22-27). Portanto, 4 p = 8 ∴ p = 2 . Como o foco pertence ao semieixo positivo das abscissas, segue que a equação é do tipo y 2 = 4 p x , ou seja, y 2 = 8 x .

    6. Passo 5

  6. O triângulo fundamental possui base 4 p e altura p (ver figura 22-8). Sendo assim,

18 = 1 2 4 p ⋅ p ⟹ p 2 = 9 ∴ p = 3

Como o foco pertence ao semieixo positivo das ordenadas, segue que a equação é do tipo

x 2 = 4 p y ⟹ x 2 = 12 y

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. 3 x 2 + 4 y = 0
Ache a equação da parábola que tem vértice na origem, eixo no eixo x e passa pelo ponto ( 2 ,- 4 ) .
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. 2 y 2 - 9 x = 0
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. y 2 + 5 x = 0
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. x 2 = - 16 y