Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 26.Exercício - Ex. 15b
Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação de em torno de .
(b)
Passo 1
Devemos obter uma equação da superfície gerada pela rotação da curva em torno de um eixo dado, certo?
A curva que queremos rotacionar é dada pela interseção , que é uma cônica. Vamos fazer a representação gráfica dela:
Passo 2
Pela observação 26.9, temos que:
Trazendo para o nosso exercício, temos que:
Portanto, encontramos que a equação da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo é
Resposta
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Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados.g) x 2 = 2 z , - 3 ≤ z ≤ 5
Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados.h) x 2 - y 2 + z 2 = 0 , - 4 ≤ y ≤ 4
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: z 2 4 - y 2 = 1 , x = 0 ; e i x oO y
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: z = 2 y , x = 0 ; e i x oO z
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: z 2 4 - y 2 = 1 , x = 0 ; e i x oO z