Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 26.Exercício - Ex. 12a
Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva em torno de ( é descrita por equações paramétricas).
(a)
Passo 1
Devemos obter uma equação da superfície gerada pela rotação da curva em torno de um eixo coordenado, certo?
Seja a curva dada:
Passo 2
A reta tem o vetor diretor e escolheremos o ponto . Por 26-11, temos:
Passo 3
Agora, por 26-12 e 26-13, podemos montar o seguinte sistema:
Passo 4
Substituindo as variáveis originais determinadas acima por 26-11 na equação obtida com o sistema, temos:
Portanto, encontramos a nossa equação livre de parâmetros:
Resposta
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Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. z 2 - 4 x 2 - 4 y 2 = 4
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. 3 6 x 2 + 16 y 2 - 9 z 2 - 144 = 0
7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. k )x 2 + z - 9 = 0
7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. d )y = 16 x 2 + 4 z 2
7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. e )z 2 = x 2 + y 2