Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 19b
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto e é perpendicular ao plano .
(b)
Passo 1
São dados do problema o ponto e o plano definidos abaixo:
E desejamos obter uma reta que seja perpendicular ao plano dado e passe pelo ponto .
Bora lá!
Passo 2
Para resolvermos nosso problema, basta que o vetor direção da reta seja paralelo ao vetor normal ao plano e que o ponto pertença a reta. Os vetores e são vetores diretores do plano que definimos. O produto vetorial entre tais vetores nos fornece um vetor normal ao plano:
Passo 3
Tomando justamente esse vetor normal como o vetor direção da reta, temos a seguinte reta perpendicular ao plano e passando pelo ponto (o que o problema nos pede, hehe):
Resposta
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Verifique se r e pi são perpendiculares:(e) r : {[[x - y - z = 0],[x + y = 0]]) pi : 2 x - 2 y + 4 z = 1
Verifique se r e pi são perpendiculares:(d) r : {[[x + y + z = 1],[2 x + y - z = 0]]) pi : x - y + z = 1
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P e é perpendicular ao plano π .(d) P = 0 ,0 ,0 ,π : X = 1 ,0 ,0 + λ - 1 ,1 ,1 + μ ( - 1 ,1 ,0 ) .
Obtenha o simétrico do Ponto P em relação ao plano π , nos casos:b) P 1 ,1 ,1 ; π :4 y - 2 z + 3 = 0