Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 19d
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto e é perpendicular ao plano .
(d)
Passo 1
São dados do problema o ponto e o plano definidos abaixo:
E desejamos obter uma reta que seja perpendicular ao plano dado e passe pelo ponto .
Bora lá!
Passo 2
Para resolvermos nosso problema, basta que o vetor direção da reta seja paralelo ao vetor normal ao plano e que o ponto pertença a reta. Os vetores e são vetores diretores do plano que definimos. O produto vetorial entre tais vetores nos fornece um vetor normal ao plano:
Passo 3
Tomando justamente esse vetor normal como o vetor direção da reta, temos a seguinte reta perpendicular ao plano e passando pelo ponto (o que o problema nos pede, hehe):
Resposta
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Verifique se r e pi são perpendiculares:(b) r : X = (3 , 1 , 4) + lambda (- 1 , 0 , 1) pi : X = (1 , 1 , 1) + lambda (0 , 2 , 0) + mu ( 1 , 1 , 1 )
Verifique se r e pi são perpendiculares:(c) r : X = (1 , 1 , 0) + lambda (3 , - 3 , 1) pi : 6 x - 6 y + 2 z - 1 = 0
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P e é perpendicular ao plano π .(c) P = 1 ,2 ,3 ,π : 2 x + y - z = 2 .
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P e é perpendicular ao plano π .(a) P = 1 ,3 ,7 ,π : 2 x - y + z = 6 .
Verifique se r e pi são perpendiculares:(a) r : X = (0 , 0 , 4) + lambda (1 , - 1,1) pi : X = (1 , 2 , 3) + lambda (1 , 2 , 1) + mu ( 1 , 0 , 1 )