Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 17e
Verifique se e são perpendiculares:
(e)
Passo 1
São dados do problema a reta e o plano definidos abaixo:
E devemos verificar se eles são perpendinculares.
Bora lá!
Passo 2
Dda uma reta formada pela intersecção de dois planos, o produto vetorial entre os vetores normais dos planos nos fornece um possível vetor direção da reta. Para o nosso problema, temos:
E diretamente da equação geral do plano obtemos um vetor normal ao plano:
Passo 3
Ora, o vetor diretor da reta não pode ser escrito em termos do vetor normal ao plano, logo tais vetores são paralelos e, portanto, a reta e o plano dado são perpendiculares.
Resposta
São perpendiculares.
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Especifique, de acordo com os valores de h e k , o lugar geométrico dos pontos de E ³ ³ caracterizado pelo sistema de equações 2 x - y + z = 1 k x - y + z = h
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