Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 60
Obtenha equações da reta tangente á elipse em e da reta normal a em .
Passo 1
Para encontrarmos a equação da reta tangente em vamos escrever a equação da nossa elipse na forma reduzida, então, temos
Dessa forma, utilizando a regra prática que nos diz que a reta tangente será dada por
Onde é o ponto de tangência. Vamos obter então que nossa reta tangente no ponto será
Passo 2
Para encontrarmos a reta normal vamos utilizar a regra prática para encontrar a reta tangente, porém, vamos utilizar o ponto . Assim, obteremos a seguinte equação
Sendo assim, como temos que a reta normal é perpendicular à reta tangente vamos ter a seguinte relação entre seus coeficientes angulares
Agora, tendo o ponto de interesse que no caso é e o coeficiente angular podemos equacionar nossa reta normal fazendo