Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 77
Obtenha equações das retas tangentes à hipérbole que são paralelas à reta de equação .
Passo 1
Desejamos encontrar as retas tangentes à hipérbole dada sem nos esquecermos que essas retas devem ser paralelas à reta dada pela equação
Lembrando que retas paralelas apresentam um mesmo coeficiente angular, mas com diferentes coeficientes lineares vamos ter que nossas retas tangentes terão a seguinte cara
Agora, vamos substituir na equação da hipérbole e obteremos uma expressão dependente de , forçaremos então para encontrarmos os valores de que definem as retas tangentes. Sendo assim, teremos
Calculando nosso teremos
Forçando teremos
Portanto, nossas equações de retas tangentes serão
Resposta
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A hipérbole H tem centro O, focos em um dos eixos coordenados, e contém os pontos A e B. Escreva equações reduzidas de H e de suas assíntotas e determine os focos e vértices. A = 6 , 7 , B = - 1,0 . A
Prove que, se P = ( h , k ) pertence a região côncava determinada pela hipérbole H : x 2 p + y 2 q = 1 , existem duas retas tangentes a H que contêm P .
( a ) O paralelogramo A B C D tem os lados A B e D C paralelos ao eixo transverso da hipérbole H : x 2 3 - y 2 2 = 1 e os lados A D e B C contidos em retas tangentes a H . Os pontos de tangência têm c
Prove que, se r é uma reta tangente a hipérbole H , então todos os seus pontos, exceto o ponto de tangência, pertencem a região côncava determinada por H .
( a ) O paralelogramo A B C D tem os lados A B e D C paralelos ao eixo transverso da hipérbole H : x 2 3 - y 2 2 = 1 e os lados A D e B C contidos em retas tangentes a H . Os pontos de tangência têm c