Obter um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos A ( 2 ,3 ,1 ) , B ( 1 ,- 1 ,1 ) e C ( 4 ,1 ,- 2 ) .

( 12 ,- 3 ,10 ) , ou qualquer outro vetor paralelo a esse :)

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 10

Obter um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos , e .

Passo 1

Primeiro vamos pensar nas características de um plano determinado por . Nós vamos estudar isso com mais calma lá na frente, mas já podemos perceber que se um plano contém esses pontos, ele vai conter os vetores .

Então se queremos um vetor ortogonal a esse plano, podemos fazer o produto vetorial entre 2 vetores quaisquer entre , pois sabemos que o produto vetorial sempre vai resultar em um vetor ortogonal né? :)

Passo 2

Vamos fazer o produto vetorial , pode ser?

Primeiro vamos encontrar esses vetores:

Então queremos o produto vetorial , ele é dado pelo determinante:

Ou seja, o produto vetorial resultou no vetor , que é um vetor ortogonal ao plano determinado por :)

Mas olha, se você achar qualquer vetor paralelo a , sua resposta ta certa também viu? hehe

Resposta

, ou qualquer outro vetor paralelo a esse :)

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Dados os pontos A ( 2 , 1 , - 1 ) , B ( 3 , 0 , 1 ) e C ( 2 , - 1 , - 3 ) , determinar o ponto D tal que vec A D = vec B C xx vec A C .

Efetuari) ( vec i xx vec j ) xx vec k

Resolver os sistemasb) {[[vec x xx ( 2 vec i - vec j + 3 vec k ) = vec 0],[vec x . (vec i + 2 vec j - 2 vec k) = 1 2]])

Resolver os sistemasa) {[[vec x xx vec j = vec k],[vec x . (4 vec i - 2 vec j + vec k) = 10]])

Efetuare) (3 vec i) xx ( 2 vec j )