Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 10
Obter um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos , e .
Passo 1
Primeiro vamos pensar nas características de um plano determinado por . Nós vamos estudar isso com mais calma lá na frente, mas já podemos perceber que se um plano contém esses pontos, ele vai conter os vetores .
Então se queremos um vetor ortogonal a esse plano, podemos fazer o produto vetorial entre 2 vetores quaisquer entre , pois sabemos que o produto vetorial sempre vai resultar em um vetor ortogonal né? :)
Passo 2
Vamos fazer o produto vetorial , pode ser?
Primeiro vamos encontrar esses vetores:
Então queremos o produto vetorial , ele é dado pelo determinante:
Ou seja, o produto vetorial resultou no vetor , que é um vetor ortogonal ao plano determinado por :)
Mas olha, se você achar qualquer vetor paralelo a , sua resposta ta certa também viu? hehe
Resposta
, ou qualquer outro vetor paralelo a esse :)