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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 7c

Considerando a Figura 3.13, calcular

c) vec A B xx vec A C

Passo 1

Pra começar, vamos observar que na figura do exercício a gente tem um cubo de lado a certo? Então, antes de qualquer coisa, vamos dar as coordenadas de todos os pontos que temos, com base na sua localização nos eixos x , y , z .

A = ( a , 0 , 0 )

B = ( a , a , 0 )

C = ( 0 , a , 0 )

D = ( 0 , a , a )

E = ( 0 , 0 , a )

F = ( a , 0 , a )

G = ( a , a , a )

O = ( 0 , 0 , 0 )

Agora sim, vamos fazer o produto pedido pelo enunciado :)

Passo 2

Queremos calcular vec A B xx vec A C , ou seja, o produto vetorial entre o vetor vec A B e vec A C . Primeiro vamos encontrar esses vetores:

vec A B = B - A = (a , a , 0) - (a , 0 , 0) = ( 0 , a , 0 )

vec A C = C - A = (0 , a , 0) - (a , 0 , 0) = ( - a , a , 0 )

Agora podemos calcular o produto vetorial vec A B xx vec A C = ( 0 , a , 0 ) xx ( - a , a , 0 ) , ele é dado pelo determinante:

|[[vec i,vec j,vec k],[0,a,0],[-,a,a,0]]|

Calculando esse determinante, temos

|[[vec i,vec j,vec k],[0,a,0],[-,a,a,0]]| = 0 . vec i + 0 . vec j + a ² . vec k

Logo, temos que vec A B xx vec A C = ( 0 , 0 , a ² ) .

Resposta

( 0 , 0 , a ² )

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