Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 7c

Considerando a Figura 3.13, calcular

c) vec A B xx vec A C

Passo 1

Pra começar, vamos observar que na figura do exercício a gente tem um cubo de lado a certo? Então, antes de qualquer coisa, vamos dar as coordenadas de todos os pontos que temos, com base na sua localização nos eixos x , y , z .

A = ( a , 0 , 0 )

B = ( a , a , 0 )

C = ( 0 , a , 0 )

D = ( 0 , a , a )

E = ( 0 , 0 , a )

F = ( a , 0 , a )

G = ( a , a , a )

O = ( 0 , 0 , 0 )

Agora sim, vamos fazer o produto pedido pelo enunciado :)

Passo 2

Queremos calcular vec A B xx vec A C , ou seja, o produto vetorial entre o vetor vec A B e vec A C . Primeiro vamos encontrar esses vetores:

vec A B = B - A = (a , a , 0) - (a , 0 , 0) = ( 0 , a , 0 )

vec A C = C - A = (0 , a , 0) - (a , 0 , 0) = ( - a , a , 0 )

Agora podemos calcular o produto vetorial vec A B xx vec A C = ( 0 , a , 0 ) xx ( - a , a , 0 ) , ele é dado pelo determinante:

|[[vec i,vec j,vec k],[0,a,0],[-,a,a,0]]|

Calculando esse determinante, temos

|[[vec i,vec j,vec k],[0,a,0],[-,a,a,0]]| = 0 . vec i + 0 . vec j + a ² . vec k

Logo, temos que vec A B xx vec A C = ( 0 , 0 , a ² ) .

Resposta

( 0 , 0 , a ² )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sabendo que a → = 3 , b → = 2 e 45 ° é o ângulo entre a → e b → , calcular | a → × b → | .
Calcular a área do triângulo de vérticesc) A 2 ,3 ,- 1 , B = 3 ,1 ,- 2 e C ( - 1 ,0 ,2 )
Se u → × v → = 3 3 ,u → = 3 e 60 ° é o ângulo entre u → e v → , determinar v → .
Mostrar num gráfico um representante de cada um dos seguintes vetores: j → × 2 i → 3 i → × 2 k →
Calcular a área do triângulo de vértices A - 1 ,0 ,2 , B = - 4 ,1 ,1 e C ( 0 ,1 ,3 )