Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 14e
Com base na Figura 3.14, calcular
e)
Passo 1
Primeiro, vamos apresentar a intepretação gráfica:
Passo 2
O módulo do produto entre dois vetores pode ser encontrado por:
Pela figura, podemos observar que os vetores e são ortogonais, ou seja, o ângulo formado entre eles é igual a . Assim, o módulo de .
O módulo do vetor é duas vezes a altura do triângulo equilátero formado por , assim, vamos calcular a sua altura: , onde é a altura e é a medida do lado do triângulo que, no caso, vale 2. Temos, então:
Como , temos: .
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores encontrados na expressão a seguir:
Portanto, 😉
Resposta
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Calcule o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A = (2, 1, 6) e os três vértices adjacentes nos pontos B = (4, 1, 3), C = (1, 3, 2) e D = (1, 2, 1).
Calcule a área do paralelogramo em que três vértices consecutivos são A = (1, 0, 1), B = (2, 1, 3) e C = (3, 2, 4).
Calcule a área do triângulo com vértices A = (1, 2, 1), B = (3, 0, 4) e C = (5, 1, 3).
Sabe-se que o vetor X é ortogonal a i → + j → e a - i → + k → , tem norma 3 e sendo θ o ângulo entre X e j → , tem-se cos θ0. Ache X.
Ache X tal que X × ( i → + k → ) = 2 ( i → + j → - k → ) e X = 6 .