Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 18
O plano contém o ponto e é perpendicular aos planos e .
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D
Relembrar é viver, né? Sendo assim, vou te relembrar do que será preciso para a equação geral do plano.
Para escrever a equação geral do plano precisamos de um vetor normal ao plano e um ponto que pertença a ele.
A equação geral é:
Onde são as coordenadas do ponto e as componentes do vetor.
A ideia aqui é a partir dos vetores normais aos dois planos dados fazer um produto vetorial entre eles e obter um vetor normal ao plano que queremos equacionar que é perpendicular simultaneamente aos dois planos dados. Juntando com o ponto dado, conseguimos equacionar o plano.
Tranquilo? Vamos começar?
Passo 2
Começando o vetor normal ao plano . A equação do plano dado é e um vetor normal a ele é . Agora o vetor normal ao plano . A equação dele é dada por e um vetor normal é
E por fim podemos fazer o produto vetorial entre esses dois vetores:
Passo 3
Agora juntando o vetor normal com o ponto , podemos escrever uma equação geral pra esse plano:
Assim a equação do plano é .
Espero ter ajudado!
Vamos pra próxima?