Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 14
Determinar uma equação geral do plano que passa pelos pontos e e é paralelo à reta
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D
Relembrar é viver, né? Sendo assim, vou te relembrar do que será preciso para a equação geral do plano.
Para escrever a equação geral do plano precisamos de um vetor normal ao plano e um ponto que pertença a ele.
A equação geral é:
Onde são as coordenadas do ponto e as componentes do vetor.
A ideia aqui é a partir de um vetor dos pontos e (assim o plano vai obrigatoriamente conter esses dois pontos) fazer um produto vetorial entre esse vetor e o vetor diretor da reta dada. Assim teremos um vetor normal ao plano que é paralelo à reta dada e, juntando com um dos pontos dados, conseguimos equacionar o plano.
Tranquilo? Vamos começar?
Passo 2
Começando pelo vetor :
E agora o vetor diretor da reta. Temos que , e temos que , então dizendo que , a equação paramétrica dessa reta fica assim:
E um vetor diretor dessa reta é .
E por fim podemos fazer o produto vetorial entre esses dois vetores:
Passo 3
Agora juntando o vetor normal com o ponto (poderia usar o ponto também, sem problemas), podemos escrever uma equação geral pra esse plano:
Assim a equação do plano é .
Espero ter ajudado!
Vamos pra próxima?