Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 33
O que pode ser dito sobre dois vetores não nulos e que satisfazem a equação ?
Passo 1
Dada a equação:
Podemos elevar ambos os lados ao quadrado:
Vamos separar em produtos vetoriais:
Aplicamos a propriedade distributiva:
Simplificando temos:
Podemos escrever este resultdo da seguinte forma:
“Para que a norma da soma de dois vetores seja igual a soma das normas, então o produto escalar dos vetores deve ser igual ao produto das normas.”
Passo 2
Agora vamos olhar mais um pouco o resultado:
E vamos dividir os dois lados por
Simplificando:
A expressão do lado esquerdo representa o ângulo entre os vetores: .
Então podemos dizer que:
O resultado pode ser expresso em palavras da seguinte forma:
“Para que a norma da soma de dois vetores seja igual a soma das normas, então os vetores devem ser paralelos entre si.”
Resposta
Da expressão podemos tirar duas conclusões:
- Produto escalar dos vetores deve ser igual ao produto das normas:
- Os vetores são paralelos entre si: