Podemos definir uma “distância” entre dois pontos P = ( x 1 , y 1 ) e Q = ( x 2 , y 2 ) do plano por d P , Q = x 2 - x 1 + | y 2 - y 1 | (veja a Figura 8.9.1). Verifique se a aplicação dada por:

< x 1 , y 1 , x 2 , y 2 >   = d ( P , Q )

Define um produto interno no plano.

Passo 1

Bom, não temos muito o que fazer: vamos verificar os axiomas.

  1. < x 1 , y 1 , x 1 , y 1 >   = x 1 - x 1 + y 1 - y 1 = 0

Opa, pera aí, isso é zero para qualquer vetor do plano, inclusive os não nulos. Mas isso contraria o primeiro axioma, que diz que esse produto só é nulo se o vetor for nulo.

Resposta

Não é um produto interno.

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