Sejam e matrizes de . Define-se
- Verifique que é um produto interno.
- Exiba uma base ortonormal segundo este produto interno, a partir da base .
Passo 1
- Vamos verificar os quatro axiomas:
- Seja , então: . Logo: . Onde a igualdade ocorre somente quando .
- Antes de continuar esse passo, lembre-se que:
- Bom, vamos seguir o mecanismo padrão.
E que:
Então vamos lá.
Queremos:
Mas:
A ideia aqui nesse questão é lembrar que:
Ou seja:
Mas:
Ou seja, é um produto interno.
Passo 2
Calculando a norma:
Ou seja:
Passo 2
Continuando:
Calculando, a gente tem:
Ou seja:
Sua norma:
Logo:
Passo 3
Basta repetir o processo até o fim utilizando o produto interno fornecido.
Resposta
- Demonstação;
- .