Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 25
Mostre que vale a identidade dada com vetores de qualquer espeço com produto interno.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Seja e qualquer vetor no espaço interno do produto.
O objetivo é mostrar que:
Para qualquer vetor , temos que:
Ou:
Portanto:
Usando a propriedade de que:
Ou:
Portanto:
E:
Passo 2
Substituindo os valores obtidos, temos que:
Portanto, a identidade:
É válida para quaisquer vetores em qualquer espaço interno do produto.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use a Fórmula 4 para mostrar que u , v = 5 u 1 v 1 - u 1 v 2 - u 2 v 1 + 10 u 2 v 2 é o produto interno em R 2 gerado por A = 2 - 11 3 Use o produto interno da parte a para calcular u , v com u = 0 ,
Repita o E x e r c í c i o1 í com o produto interno euclidiano ponderado u , v = 2 u 1 v 1 + 3 u 2 v 2 .
Use os produtos internos do E x e r c í c i o18 í para encontrar d u , v com u = - 1,2 e v = 2,5 .
Suponha que P 2 tenha o produto interno do E x e m p l o7 . Encontre d p , q com p = 3 - x + x 2 ,q = 2 + 5 x 2
Em cada parte, use o produto interno: f , g = ∫ 0 1 f x g x d x Em C 0,1 para calcular f , g . f = cos 2 π x , g = sen 2 π x f = x , g = e x f = tg π 4 x ,g = 1