Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 27.Problemas - Ex. 5
Se os pontos A e B são equidistantes da origem e os segmentos orientados OA e BC são equipolentes, prove que OC e AB são perpendiculares.
Passo 1
Tomando os pontos A =(a,b,c) e B = (m,n,k), se eles são equidistantes da origem, então a seguinte relação é válida:
Tomando C = (p,q,r), se OA e BC são equipolentes, então OB e AC tem o mesmo ponto médio.
Então para que OC e AB sejam perpendiculares, a seguinte relação deve ser válida:
Essa é uma relação verdadeira visto o quesito da equidistância.
Resposta
Demonstração.
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No triângulo ABC (Figura 1.33) seja A B → = a → e A C → = b → . Construir um representante de cada um dos vetoresd) a → + 1 2 b →
No triângulo ABC (Figura 1.33) seja A B → = a → e A C → = b → . Construir um representante de cada um dos vetorese) 2 a → - 1 2 b →
Dados os vetores a → , b → e c → (Figura 1.34), apresentar graficamente um representante do vetor x → tal que x → = 4 a → - 2 b → - c →
Dados os vetores a → , b → e c → (Figura 1.34), apresentar graficamente um representante do vetor x → tal quec) a → + c → + x → = 2 b →
Dados os vetores a → , b → e c → (Figura 1.34), apresentar graficamente um representante do vetor x → tal queb) a → + b → + c → + x → = 0