Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 3
Determine a translação de eixos que elimina os termos em x e y na equação e permite assim reconhecer a curva que ela representa.
Passo 1
Olá galera! tudo bem?
Bora junto resolver mais um problema!
Bora lá então!
Para resolver esse exercício vamos utilizar uma calculadora gráfica para simplificar nossa vida, por exemplo o symbolab.
Preparado?
Para encontra a translação dos eixos vamos ter que completar quadrado na expressão:
Para isso vou adicionar 36 e durante o processo vou subtrai-lo também.
Assim vamos obter:
Facilmente podemos observar que ocorreu a translação no sentido
Através da operação de completar quadrado podemos concluir que a curva é uma elipse com origem em
Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!
Resposta
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Em cada caso, determine os vértices, os focos, e as medidas dos eixos maior e menor da elipse. E : 16 x 2 + 25 y 2 = 400 E : x 2 + 9 y 2 = 9 E : 50 - y 2 - 2 x 2 = 0 E : 3 x 2 + 4 y 2 - 12 = 0 .
Em cada caso, determine os vértices, os focos, e as medidas dos eixos maior e menor da elipse. E : 16 x 2 + 25 y 2 = 400 E : x 2 + 9 y 2 = 9 E : 50 - y 2 - 2 x 2 = 0 E : 3 x 2 + 4 y 2 - 12 = 0 .
Sendo X = x , y um ponto de E : x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 e d 1 e d 2 as distâncias de X aos focos, calcule? d 1 e d 2 em função de y ;Os valores máximo e mínimo de d 1 e d 2 ; em que pontos ocorrem?
Prove que, se r é uma tangente a elipse E , então todos os seus pontos, exceto o ponto de tangência, são exteriores a E .
A reta t : x - y + 2 = 0 tangencia uma elipse E de focos F 1 = ( 2,3 ) e F 2 = ( 3,1 ) . Determine o ponto de tangência T e os parâmetros geométricos de E .