Enunciado

Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes.

Passo 1

Falaaaa, galerinha! Tudo bem com vocês?

Como está sendo estudar G.A.? Bem de boa né? E se tiver achando difícil, relaxa que estamos aqui para te ajudar! Essa questão é bem tranquila, ela quer que achemos a inversa da seguinte matriz:

1 1 1 2 1 1 - 1 2 1 - 1 1 3 2 1 3 2

Vamos lá, pessoal💪. Para isso, temos que achar a matriz identidade. Partiu 😎

1 1 1 1 1 2 - 1 2 1 - 1 2 1 1 3 3 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

Vamos fazer uma operação a fim de achar o pivô da 1ª coluna linha 1

L 2 → L 1 - L 1

L 3 → L 1 - L 3

L 4 → L 1 - L 4

1 1 0 - 1 1 1 2 - 1 0 2 0 - 2 - 1 0 - 2 - 1 1 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 - 1 0 0 - 1

Belezinha! Agora vamos achar o pivô da 2ª coluna linha 2

Primeiro, vamos multiplicar essa linha por -1

L 2 ⋅ ( - 1 )

d e p o i s

L 1 → L 1 - L 2

L 3 → L 3 - 2 L 2

L 4 → L 4 + 2 L 2

1 0 0 1 3 0 - 2 1 0 0 0 0 3 - 1 - 6 - 3 2 - 1 1 - 1 0 0 0 0 2 - 2 - 1 2 - 1 0 0 - 1

Passo 2

Tá mandando muito bem! Vamos continuar assim🤩

Maravilha, galera! Vamos fazer algumas manipulações algébricas a fim de acharmos o pivô da 3ª coluna linha 3 e do pivô da 4ª coluna linha 4.

L 1 → L 1 - L 3

L 4 → L 4 + 2 L 3

1 0 0 1 0 1 - 2 1 0 0 0 0 3 - 1 0 - 5 0 1 - 1 1 1 0 0 0 2 - 2 3 0 - 1 0 - 1 - 1

Show de bola! Vamos dividir a linha 3 e linha 4 pelos seus respectivos números para chagarmos ao 1? Vamos lá!

L 3 3

e

L 5 - 5

1 0 0 1 0 1 - 2 1 0 0 1 - 1 / 3 0 0 0 1 0 1 1 0 - 1 1 0 0 2 / 3 - 2 / 3 - 1 / 3 0 - 3 / 5 0 1 / 5 1 / 5

Passo 3

Tá nível NASA já! Se liga, estamos quase terminando. Só nos resta achar o pivô da 3ª coluna linha 3 e do pivô da 4ª coluna linha 4😉.

L 2 → L 2 - 2 L 3

1 0 0 1 0 1 0 1 / 3 0 0 0 0 1 - 1 / 3 0 1 0 1 - 1 / 3 1 / 3 0 0 - 2 / 3 0 2 / 3 - 2 / 3 - 3 / 5 0 - 1 / 3 0 1 / 5 1 / 5

Aí sim!! Só está faltando o pivô da 4ª coluna linha 4. Vamos zerar tudo de uma vez?

1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 7 / 3 - 1 / 3 4 / 9 - 1 / 9 - 1 / 3 - 2 / 3 - 4 / 9 1 / 9 - 1 / 9 - 2 / 9 - 5 / 3 2 / 3 1 / 9 2 / 9 2 / 3 1 / 3

Resposta

1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 7 / 3 - 1 / 3 4 / 9 - 1 / 9 - 1 / 3 - 2 / 3 - 4 / 9 1 / 9 - 1 / 9 - 2 / 9 - 5 / 3 2 / 3 1 / 9 2 / 9 2 / 3 1 / 3

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