Enunciado

Nos exercícios 25-26, encontre todos os valores de x que tornam a matriz invertivel.

25. A = x - 1 x 2 x 4 0 x + 2 x 3 0 0 x - 4

Passo 1

Essa é uma matriz triangular superior, pois todos os termos abaixo da diagonal principal são iguais a zero.

x - 1 x 2 x 4 0 x + 2 x 3 0 0 x - 4

Pelo teorema 1.7.1 (c): Uma matriz triangular é invertível se, e só se, suas entradas diagonais são todas não nulas.

Logo, os valores da diagonal principal devem ser diferentes de zero:

a 11 = x - 1 ≠ 0

x ≠ 1

a 22 = x + 2 ≠ 0

x ≠ - 2

a 33 = x - 4 ≠ 0

x ≠ 4

Portanto x pode ser qualquer numero Real exceto o - 2 , o 1 e o 4 :

{ x ∈ R   |   x ≠ - 2 ,   x ≠ 1   e   x ≠ 4 }

Resposta

x pode ser qualquer numero Real exceto o - 2 , o 1 e o 4 :

{ x ∈ R   |   x ≠ - 2 ,   x ≠ 1   e   x ≠ 4 }

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