Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 22
Nos exercícios 20-22, decida por inspeção se a matriz é invertivel.
22.
Passo 1
Essa é uma matriz triangular inferior, pois todos os termos acima da diagonal principal são iguais a zero.
Pelo teorema 1.7.1 (c): Uma matriz triangular é invertível se, e só se, suas entradas diagonais são todas não nulas.
Portanto, como um dos termos da diagonal principal é igual a zero:
A matriz não é invertível.
Resposta
A matriz não é invertível.
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Mostre que se B é uma matriz invertível, então A B - 1 = B - 1 A se, e somente se, A B = B A . (Sugestão: multiplique a equação A B = B A por B - 1 ).
Sejam A uma matriz mxn e B uma matriz nxm , com n A B não é invertível. (Sugestão: Mostre que o sistema A B X = 0 tem solução não trivial.)
Sejam A e B matrizes nxn . Mostre que se B não é invertível, então A B também não o é.
Seja J n a matriz nxn , cujas entradas são iguais a 1. Mostre que se n1 , então I n - J n - 1 = I n - 1 n - 1 J n
Sejam U 1 , U 2eU 3 três vetores unitários mutuamente ortogonais. Se A = [ U 1 , U 2 , U 3 ] é uma matriz 3 x 3 cujas colunas são os vetores U 1 , U 2eU 3 , então A é invertível e A - 1 = A t .