Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 7
Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano
7) paralelo ao eixo dos e que contém os pontos e ;
Passo 1
Devemos determinar a equação geral do plano paralelo ao eixo dos e que contém os pontos e , certo?
Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Como o plano é paralelo ao eixo , podemos dizer que ele tem um vetor unitário .
E calculando as componentes do vetor , temos:
Passo 3
O produto vetorial de e é o vetor normal ao plano, portanto:
Passo 4
A equação geral do plano é dada por sendo o vetor normal.
Logo, a equação do plano é do tipo:
Passo 5
Por fim, como o ponto pertence ao plano, suas coordenadas devem verificar a equação acima, isto é:
Portanto, a equação do plano é: . 😉
Resposta
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O plano contém a reta r : x = 2 + t y = 1 - t z = 3 + 2 t E é perpendicular ao plano π : 2 x + 2 y - 3 z = 0
O plano contém os pontos A ( 2 ,1 ,2 ) e B ( 1 ,- 1 ,4 ) e é perpendicular ao plano x O y .
Nos problemas 7 - 11 , escrever uma equação geral e um sistema de equações paramétricas do plano determinado pelos pontos:8) A 0,0 , 0 , B 1,1 , 5 ,C ( - 1,1 , 1 ) .
Nos problemas 7 - 11 , escrever uma equação geral e um sistema de equações paramétricas do plano determinado pelos pontos:7) A 1,0 , 2 , B - 1,2 , - 1 ,C ( 1,1 , - 1 ) .
O plano contém o ponto A ( 4 ,1 ,1 ) e é perpendicular aos planos π 1 :2 x+y-3 z=0 e π 2 :x+y-2 z-3=0 .