Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano

7) paralelo ao eixo dos x e que contém os pontos A ( - 2 ,   0 ,   2 ) e B ( 0 ,   - 2 ,   1 ) ;

Passo 1

Devemos determinar a equação geral do plano paralelo ao eixo dos x e que contém os pontos A ( - 2 ,   0 ,   2 ) e B ( 0 ,   - 2 ,   1 ) , certo?

Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Como o plano é paralelo ao eixo x , podemos dizer que ele tem um vetor unitário v → = ( 1 ,   0 ,   0 ) .

E calculando as componentes do vetor A B → , temos:

A B → = B - A

A B → = 0 ,   - 2 ,   1 - - 2 ,   0 ,   2

A B → = ( 2 , - 2 , - 1 )

Passo 3

O produto vetorial de v → e A B → é o vetor normal ao plano, portanto:

v → × A B → = i → j → k → 1 0 0 2 - 2 - 1 = j → - 2 k → = ( 0 ,   1 ,   - 2 )

Passo 4

A equação geral do plano π é dada por a x + b y + c z + d = 0 , sendo ( 0 ,   1 ,   - 2 ) o vetor normal.

Logo, a equação do plano é do tipo:

y - 2 z + d = 0

Passo 5

Por fim, como o ponto A = ( - 2 ,   0 ,   2 ) pertence ao plano, suas coordenadas devem verificar a equação acima, isto é:

1 0 - 2 ( 2 ) + d = 0

d = 4

Portanto, a equação do plano π é: y - 2 z + 4 = 0 . 😉

Resposta

y - 2 z + 4 = 0

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