Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 4
Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano
4) mediador do segmento de extremos e ;
Passo 1
Neste problema, o nosso desafio é determinar a equação geral do plano mediador do segmento de extremos e , certo?
Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Vamos começar dando nome aos bois..., chamaremos de o ponto médio pertencendo ao plano mediador e um vetor normal a este plano.
Calculando , temos:
Passo 3
Como já foi falado o vetor normal ao plano é dado por:
Já a equação geral do plano é dada por sendo o vetor normal.
Logo, a equação do plano é do tipo:
Passo 4
Por fim, como o ponto pertence ao plano, suas coordenadas devem verificar a equação acima, isto é:
Portanto, a equação do plano é: .
Escrevendo mais bonitinho, ou seja, multiplicando geral por , temos:
Fechou? 😉