O plano contém a retar : {[[x = 2 + t],[y = 1 - t],[z = 3 + 2 t]]) E é perpendicular ao plano pi : 2 x + 2 y - 3 z = 0

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 17

O plano contém a reta

E é perpendicular ao plano

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

Relembrar é viver, né? Sendo assim, vou te relembrar do que será preciso para a equação geral do plano.

Para escrever a equação geral do plano precisamos de um vetor normal ao plano e um ponto que pertença a ele.

A equação geral é:

Onde são as coordenadas do ponto e as componentes do vetor.

A ideia aqui é a partir de um vetor diretor da reta dada (assim o plano vai obrigatoriamente conter essa reta) fazer um produto vetorial entre esse vetor e o vetor normal ao plano dado. Assim teremos um vetor normal ao plano que queremos equacionar que é perpendicular ao plano e, juntando com um ponto da reta, conseguimos equacionar o plano.

Tranquilo? Vamos começar?

Passo 2

Começando o vetor normal ao plano . A equação do plano dado é e um vetor normal a ele é .

Agora o vetor diretor da reta. A reta tem a seguinte equação:

E as componentes do vetor diretor são os números que multiplicam o parâmetro : .

E por fim podemos fazer o produto vetorial entre esses dois vetores:

Passo 3

Agora vamos achar um ponto da reta. Podemos escolher qualquer um, é só escolher um valor para o parâmetro . Por simplicidade, vou escolher , assim o ponto dessa reta é .