Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 2
Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano
2) paralelo ao plano e que contém
Passo 1
Devemos determinar a equação geral do plano paralelo ao plano e que contém , certo?
Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Sabemos que a equação geral do plano é dada por:
E que o vetor paralelo ao plano tem por coordenadas:
Beleza. Vamos ver quem é
Passo 3
Para determinar nosso vetor precisamos de . Se nós olharmos para o nosso plano , temos:
Passo 4
Por fim, como sabemos quem é e e é normal ao plano, sua equação é do tipo:
Como o ponto pertence ao plano, suas coordenadas devem verificar a equação, isto é:
Portanto, a equação do plano é: . 😉
Resposta
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Sendo x = 1 + h - 2 t y = 1 - t z = 4 + 2 h - 2 t Equações paramétricas de um plano π , obter uma equação geral.
Determinar uma equação geral do plano que passa pelos pontos A ( - 3 ,1 ,- 2 ) e B ( - 1 ,2,1 ) e é paralelo à reta r : x 2 = z - 3 ; y = 4
Nos problemas 7 - 11 , escrever uma equação geral e um sistema de equações paramétricas do plano determinado pelos pontos:9) A 2,0 , - 1 , B - 2,6 , 3 ,C ( 0,3 , 4 ) .
Nos problemas 7 - 11 , escrever uma equação geral e um sistema de equações paramétricas do plano determinado pelos pontos:10) A 2,1 , 0 , B - 4 , - 2 , - 1 ,C ( 0,0 , 1 ) .
Determinar uma equação geral do plano que contém os pontos A ( 1 ,- 2 ,2 ) e B ( - 3 ,1 ,- 2 ) e é perpendicular ao plano π : 2 x + y - z + 8 = 0 .