Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 27
Sejam as retas
a) calcular o valor de para que e sejam concorrentes;
b) determinar, para o valor de , o ponto de interseção de e .
Passo 1
Neste problema, temos dois desafios pela frente. Sejam as retas:
Sem enrolação, vamos fazer um resumão do que iremos fazer para matar essa questão? Partiu!
No item a) precisamos fazer manipulações algébricas e encontrar os valores de todas as variáveis, como a condição é que e precisam ser concorrentes podemos igualar as diferentes equações das diferentes retas, beleza? Já no item b), com posse dos valores das variáveis calculadas em a), fica fácil acharmos o ponto de interseção das retas.
Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Primeiro, vamos isolar na equação :
Ao substituir em , temos:
Ao substituirmos em , temos:
Passo 3
Se já sabemos quem é , fica fácil acharmos e .
Para , basta substituir em :
Já para , basta substituir em
Passo 4
Pronto, já temos os valores de e , agora só falta acharmos o valor de , vamos substituir em :
Notem que poderíamos obter por substituir em , que também acharíamos . 😉
Passo 5
Por fim, como sabemos que e , substituindo em , temos:
Passo 6
b) determinar, para o valor de , o ponto de interseção de e .
Pelo desenvolvimento no item a), já achamos os valores de , e , portanto o ponto de interseção de e é .
Resposta
a) .
b) .