Nos problemas 49 e 51, determinar o ponto de interseção da reta r com o plano π nos seguintes casos:

r : x = 1 + t y = 2 t z = 5         e         π : x = 3

Passo 1

Queremos encontrar a inteseção da reta com o plano. Uma informação muito relevante dada pelo exercício é que o plano vai passar em um ponto onde x = 3 no eixo cartesiano:

Isso significa que vamos resolver o sistema de equações onde x = 3 .

Passo 2

Sendo o nosso sistema:

r : x = 1 + t y = 2 t z = 5

Começando com a equação x , então:

x = 1 + t

3 = 1 + t

t = 2

Agora substituindo t em y :

y = 2 t

y = 2.2

y = 4

E já está determinado que z = 5 , isso significa que nosso ponto de interseção é dado por P 3,4 , 5 .

Resposta

P ( 3,4 , 5 )

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