Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 28

Nos Problemas a , obter uma equação geral do plano:

28) Paralelo ao plano e que contenha o ponto .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

Para equacionar um plano precisamos de duas coisas: um ponto e um vetor normal , né? E daí a equação geral é:

O vetor normal pode ser o vetor ortonormal , pois ele é o vetor mais simples que faz anglo de com o plano . O ponto já foi dado =D

Com o vetor normal e o ponto na mão é só equacionar o plano!

Tranquilo? Vamos começar?

Passo 2

O vetor normal é o (ou qualquer múltiplo dele =D, por simplicidade vou escolher esse daí mesmo). E o ponto dado é .

Passo 3

Agora juntando o essas informações podemos escrever uma equação geral pra esse plano:

Assim a equação do plano é .

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

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Obtenha uma equação geral do plano π que contém o ponto P e é perpendicular à reta r .a) P = ( 0 ,1 ,- 1 ) r : X = 0 ,0 ,0 + λ( 1 ,- 1 ,1 ) b) P = ( 0 ,0 ,0 ) r contém A = ( 1 ,- 1 ,1 ) e B = ( - 1 ,1

São dados o ponto P( 2 ,1 ,0 ) , a reta r : X = 0 ,0 ,0 + λ 2 ,1 ,0 e o plano π : x + y + z - 3 = 0 . Para cada ponto Q, seja Q’ a projeção ortogonal de Q sobreπ . Determine os pontos Q da reta r tais

Determine as coordenadas da projeção ortogonal do ponto P sobre o plano π , nos casos:a) P = ( 1 ,0 ,1 ) π : x - 2 y + 4 z = 1 b) P = ( 4 ,0 ,1 ) π : 3 x - 4 y + 2 = 0

Para que valores de m a reta r : x - 1 m = y 2 = z m é transversal ao plano π : x + m y + z = 0 ?

Calcule m para que r seja paralela a pi :r : X = (1 , 1 , 1) + lambda (2 , m , 1) pi : X = (0 , 0 , 0) + lambda (1 , 2 , 0) + mu ( 1 , 0 , 1 )