Nos Problemas 25 a 30 , obter uma equação geral do plano:

28) Paralelo ao plano x O y e que contenha o ponto A ( 5 ,   - 2 ,   3 ) .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

Para equacionar um plano precisamos de duas coisas: um ponto ( x 0 , y 0 , z 0 ) e um vetor normal ( a , b , c ) , né? E daí a equação geral é:

a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0

O vetor normal pode ser o vetor ortonormal k ^ , pois ele é o vetor mais simples que faz anglo de 90 ° com o plano x y . O ponto já foi dado =D

Com o vetor normal e o ponto na mão é só equacionar o plano!

Tranquilo? Vamos começar?

Passo 2

O vetor normal é o ( 0 , 0,1 ) (ou qualquer múltiplo dele =D, por simplicidade vou escolher esse daí mesmo). E o ponto dado é A ( 5 ,   - 2 ,   3 ) .

Passo 3

Agora juntando o essas informações podemos escrever uma equação geral pra esse plano:

a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0

0 x - 5 + 0 y + 2 + 1 z - 3 = 0

z - 3 = 0

Assim a equação do plano é z - 3 = 0 .

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

z - 3 = 0

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