Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 27

Nos Problemas 25 a 30 , obter uma equação geral do plano:

27) Paralelo ao eixo y e que contenha os pontos A ( 2 ,   3 ,   0 ) e B ( 0 ,   4 ,   1 ) .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

Para equacionar um plano precisamos de duas coisas: um ponto ( x 0 , y 0 , z 0 ) e um vetor normal ( a , b , c ) , né? E daí a equação geral é:

a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0

Sendo assim a ideia pra resolver essa questão é a seguinte: determinar um vetor que seja paralelo ao eixo y (como por exemplo, o vetor j ^ ), e com o vetor que liga os pontos A e B , fazer o produto vetorial entre eles. O resultado desse produto vai ser um vetor normal ao plano que é pedido. O ponto já foi dado.

Assim, com o vetor normal e o ponto na mão é só equacionar o plano!

Tranquilo? Vamos começar?

Passo 2

Começando pelo vetor que liga os pontos A e B .

A B → = B - A = 0 ,   4 ,   1 - 2 ,   3 ,   0 = ( - 2,1 , 1 )

Passo 3

Agora o próximo passo é fazer o produto vetorial entre A B → e k → :

A B → × j ^ = i ^ j ^ k ^ - 2 1 1 0 1 0 = i ^ 0 - 1 + j ^ 0 + 0 + k ^ ( - 2 + 0 )

= ( - 1,0 , - 2 )

Passo 4

Agora juntando o vetor normal ( - 1 , 0 , - 2 )   com o ponto A ( 2 ,   3 ,   0 ) (aqui você também poderia escolher o ponto B sem problemas) podemos escrever uma equação geral pra esse plano:

a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0

- 1 x - 2 + 0 y - 3 - 2 z - 0 = 0

- x + 2 - 2 z = 0

x + 2 z - 2 = 0

Assim a equação do plano é x + 2 z - 2 = 0 .

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

x + 2 z - 2 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Estude a posição relativa de r e π e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção P .c) r : x - y + z = 0 2 x + y - z - 1 = 0π : X = 0 , 1 2 ,0 + λ 1 ,- 1 2 ,0 + μ ( 0 ,1 ,1 )
Estude a posição relativa de r e π e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção P .a) r : X = 1 ,1 ,0 + λ 0 ,1 ,1π : x - y - z = 2
Estude a posição relativa de r e π e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção P .b) r : x - 1 2 = y = zπ : X = 3 ,0 ,1 + λ 1 ,0 ,1 + μ ( 2 ,2 ,0 )
Estude a posição relativa de r e π e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção P .e) r : X = 0 ,0 ,0 + λ 1 ,4 ,1π : X = 1 ,- 1 ,1 + λ 0 ,1 ,2 + μ ( 1 ,- 1 ,0 )
Estude a posição relativa de r e π e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção P .f) r : x + 2 3 = y - 1 = z + 3 3π : 3 x - 6 y - z = 0