Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 26

Nos Problemas 25 a 30 , obter uma equação geral do plano:

26) Paralelo ao eixo x e que contenha os pontos A ( - 2 ,   0 ,   2 ) e B ( 0 ,   - 2 ,   1 ) .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

Para equacionar um plano precisamos de duas coisas: um ponto ( x 0 , y 0 , z 0 ) e um vetor normal ( a , b , c ) , né? E daí a equação geral é:

a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0

Sendo assim a ideia pra resolver essa questão é a seguinte: determinar um vetor que seja paralelo ao eixo x (como por exemplo, o vetor i ^ ), e com o vetor que liga os pontos A e B , fazer o produto vetorial entre eles. O resultado desse produto vai ser um vetor normal ao plano que é pedido. O ponto já foi dado.

Assim, com o vetor normal e o ponto na mão é só equacionar o plano!

Tranquilo? Vamos começar?

Passo 2

Começando pelo vetor que liga os pontos A e B .

A B → = B - A = 0 ,   - 2 ,   1 - - 2 ,   0 ,   2 = ( 2 , - 2 , - 1 )

Passo 3

Agora o próximo passo é fazer o produto vetorial entre A B → e i ^ :

A B → × i ^ = i ^ j ^ k ^ 2 - 2 - 1 1 0 0 = i ^ 0 + 0 + j ^ - 1 + 0 + k ^ ( 0 + 2 )

= ( 0 , - 1,2 )

Passo 4

Agora juntando o vetor normal ( 0 , - 1,2 )   com o ponto A ( - 2 ,   0 ,   2 ) (aqui você também poderia escolher o ponto B sem problemas) podemos escrever uma equação geral pra esse plano:

a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0

0 x + 2 - 1 y - 0 + 2 z - 2 = 0

- y + 2 z - 4 = 0

y - 2 z + 4 = 0

Assim a equação do plano é y - 2 z + 4 = 0 .

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

y - 2 z + 4 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Obtenha uma equação geral do plano que contém o ponto P e a reta r .a) P = 1 ,- 1 ,1 ,r : X = 0 ,2 ,2 + λ ( 1 ,1 ,- 1 )
Mostre que, se impusermos a [ 16 - 4 ] a restrição α ≥ 0 , aquela equação ainda vai descrever o feixe de planos que contêm r (vale resultado semelhante para β ).
Obtenha uma equação geral do plano π que contém r : x + 2 z + 1 = y = 1 e é transversal aos eixos coordenados, interceptando-os em pontos que são vértices de um triângulo de área 3 2 . Quais são as co
Obtenha uma equação geral do plano que contém os pontos ( 2 ,0 ,0 ) e ( 0 ,2 ,0 ) e a reta interseção dos planos π 1 : 3 x - 2 y - z - 3 = 0 e π 2 : 2 x + y + 4 z - 2 = 0 .
Obtenha uma equação geral do plano que contém o ponto P e a reta r .b) P = 1 ,0 ,- 1 ,r : x - 1 2 = y 3 = 2 - z