Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 16
Prove: dados quaisquer vetores e num espaço vetorial , os vetores , e formam um conjunto linearmente dependente.
Passo 1
Vamos lá! Essa vai ser bem tranquila, eu prometo. Vamos fazer assim para um conjunto ser linearmente dependente ele tem que atender a seguinte condição:
Sejam 3 vetores não nulos, e .
Nós temos que essa equação aceita uma resposta do gênero.
Passo 2
Sendo dos vetores e se existir uma resposta para nossa equação nosso conjunto será L.D.
Vamos fazer e .
Como a equação aceitou uma reposta do gênero , nosso conjunto é L.D.
Viu! Tá tranquilo, tá favorável!
Até a próxima!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Dados os vetores u e v, prove que as afirmações seguintes são equivalentes: a) Uma combinação linear αu + βv só pode ser igual a zero quando α = β = 0.
Seja P um ponto interior ao triangulo ABC tal que P A → + P B → + P C → = 0 . Prove que as retas AP, BP e CP são medianas de ABC, logo P é o baricentro desse triângulo.
Exprima o vetor w = (1, 1) como combinação linear de u = (−2, 1) e v = (1, −1).
Se os vetores u ,vew não são coplanares, mostre geometricamente que todo vetor do espaço se exprime como combinação linear
Dados quatro vetores no espaço, prove que um deles é combinação linear dos outros três.