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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 2

Exprima o vetor w = (1, 1) como combinação linear de u = (−2, 1) e v = (1, −1).

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin?? É hora da resolução!!! Vamos lá??

Para escrever w como combinação linear de u e v precisamos determinar os valores de α e β tais que α u + β v = w .

α u + β v = w

α - 2,1 + β 1 , - 1 = 1,1

- 2 α , α + β , - β = 1,1

- 2 α + β , α - β = 1,1

Dessa igualdade obtemos o sistema:

- 2 α + β = 1 α - β = 1

Isolando α na segunda equação, temos α = β + 1 . Substituindo na primeira equação do sistema, temos:

- 2 ( β + 1 ) + β = 1

- 2 β - 2 + β = 1

- 2 β + β = 1 + 2

- β = 3 →   β = - 3

Substituindo em α = β + 1 , temos:

α = β + 1

α = - 3 + 1 → α = - 2

Logo, o vetor w pode ser escrito como:

w =   - 2 u - 3 v

Resposta

w =   - 2 u - 3 v

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