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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 19

Os vetores v 1 , v 2 e v 3 na parte (a) da figura dada são linearmente independentes? E os da parte (b)? Explique.

Passo 1

  1. Então, vamos analisar nossos vetores.

    v 1 é um vetor que passa pela origem está contido no plano x y e tem ambas coordenadas positivas, logo ele descreve uma reta no formato.

    k 1 x + k 2 y

    v 2 é um vetor que não toca a origem e está contido no plano x y , logo ele descreve uma reta no formato:

    l 1 x - l 2 y + a

    v 3 é um vetor que vetor que está contido no plano y z e não passa pela origem e tem formato semelhante a nosso vetor anterior, logo ele descreve uma reta no formato:

    - m 1 y + m 2 z + b

    Agora analisando nossas equações é possível ver que as únicas retas que estão no mesmo plano não podem ser escritas uma como função da outra por conta da constante c logo nosso conjunto é L . I .

    Passo 2

Então, vamos analisar nossos vetores.

v 1 é um vetor que passa pela origem está contido no eixo z e tem sentido negativo, logo ele descreve uma reta no formato.

- k 1 z

v 2 é um vetor que toca a origem e está contido no plano y z , logo ele descreve uma reta no formato:

l 1 y + l 2 z

v 3 é um vetor que vetor que está contido no plano y z e não passa pela origem e tem formato semelhante a nosso vetor anterior, logo ele descreve uma reta no formato:

- m 1 y + m 2 z + a

Agora analisando nossas equações, nós temos 3 retas no mesmo plano e podem tocar o mesmo ponto, assim como provamos na questão 1 4 quando essas condições são atendidas nosso conjunto será L . D .

Isso é tudo pessoal! Até a próxima!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Desenhe dois vetores não paralelos x → e y → . Em seguida, desenhe A B → = 5 x → , A C → = y → , C D → = 7 x → , E C → = 2 x → - y → e F D → = 2 5 D B → . Escreva E F → em função de x → e y → .
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ABCD é um paralelogramo de diagonais A C → e B D → . O ponto R é tal que 3 D R → = 2 C D → e S é tal que 2 B S → = S C → .Marque R e S na figura.Escreva R S → em termos de A B → e A D → .