Seja P um ponto interior ao triangulo ABC tal que . Prove que as retas AP, BP e CP são medianas de ABC, logo P é o baricentro desse triângulo.
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin?? É hora da resolução!!! Vamos lá??
Vamos definir como Q o ponto de interseção da reta BP com o segmento AC.
Disso podemos observar que:
Logo,
Agora precisamos demonstrar que Q é ponto médio de AC, ou seja, .
Para isso vamos definir o valor de cada vetor :
Se E é o ponto médio de AB isso significa que:
De modo análogo, se F é o ponto médio de DC isso significa que:
Vamos determinar quem é o vetor :
Reorganizando os termos:
Note que:
Logo,
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Veja a demonstração acima.