Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 15
Mostre que se for um conjunto linearmente independente e se não pertencer a , então é linearmente independente.
Passo 1
Vamos lá! Se é linearmente independente nós não podemos escrever como função de e vice versa, assim só nos resta a solução trivial:
O que nos indica que , sendo e não nulos.
Passo 2
Agora vamos fazer um conjunto , que é linearmente dependente que como sabemos não só aceita a solução trivial, temos:
Se nós fizermos , podemos reescrever nosso conjunto como:
Como foi dito no enunciado temos que.
Isso quer dizer que a única resposta possível que nós encontramos, que faria o conjunto ser linearmente dependente não é válida, isso quer dizer que é Linearmente Independente.
Até a próxima!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Dados os vetores u e v , prove que as afirmações seguintes são equivalentes: d) Se u = α , β e v = ( α ' , β ' ) então α β ' - α ' β ≠ 0 .
Prove que a soma dos vetores com origem no centro de um polígono regular e extremidade nos vértices desse polígono é igual a zero.
Dados os vetores u e v , prove que as afirmações seguintes são equivalentes: c) Nenhum dos vetores u e v é múltiplo do outro.
Dados os vetores u e v , prove que as afirmações seguintes são equivalentes: e) Todo vetor do plano é combinação linear de uev .
No trapézio ao lado, D C → = 1 3 A B → , A N → = 1 3 A D → , A M → = 3 4 A B → e C F → = α C N → . Determine α .