Mostre que se for um conjunto linearmente independente e se não pertencer a , então é linearmente independente.
Passo 1
Vamos lá! Se é linearmente independente nós não podemos escrever como função de e vice versa, assim só nos resta a solução trivial:
O que nos indica que , sendo e não nulos.
Passo 2
Agora vamos fazer um conjunto , que é linearmente dependente que como sabemos não só aceita a solução trivial, temos:
Se nós fizermos , podemos reescrever nosso conjunto como:
Como foi dito no enunciado temos que.
Isso quer dizer que a única resposta possível que nós encontramos, que faria o conjunto ser linearmente dependente não é válida, isso quer dizer que é Linearmente Independente.
Até a próxima!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)