Prove que o lugar geométrico dos pontos do espaço que equidistam de dois pontos distintos e é um plano que passa pelo ponto médio do segmento AB e é perpendicular a ele. Esse plano é chamado de plano mediador do segmento AB
Passo 1
Falaaa aeee, blz?
O enunciado nos diz que o plano mediador é aquele que passa pelo ponto médio do segmento AB e é perpendicular ao vetor . Portanto, para o plano π ser esse plano mediador ele tem que atender a condição:
Sendo um ponto qualquer.
Sendo o ponto médio.
Logo, os vetores valem:
.
Passo 2
Vamos verificar se a igualdade é verdadeira:
Resolvendo essa linda equação acima, iremos achar . Ou seja, o lugar geométrico dos pontos do espaço que equidistam de dois pontos distintos é o nosso plano π, plano mediador.