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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 28.Problemas - Ex. 4

Sejam A um ponto e u ,   v vetores não-colineares no espaço. Mostre que o conjunto Π   =   { A   +   s u   +   t v ;   s ,   t   ∈   R } é um plano.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente temos um problema demonstrativo, beleza?

Temos u e v   não são paralelos, pois são não coplanares então o plano P será:

P =   {   a   ⋅   u   +   b   ⋅   v   }

para A ,   s u ,   t v     ∈   R . Então:

P =   {   (   A   ,   0   , A 2   )   +   (   u ,   u 1   ,   0   )   }   =   {   (   A + u   , u 1   , A 2 )   }

Para obter a equação do plano na forma euclidiana vamos ter:

(   A + u , u 1   , A 2   )   =   (   x   ,   y ,   z )

Observando que:

A + u x + u 1 y + A 2 z = 0  

Que será a equação do plano.

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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