O plano tem a seguinte propriedade: se então . Prove que contém a origem .
Passo 1
Saudações galerinha, tudo bem?
Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!
Inicialmente começaremos entendendo o problema, essa relação nada mais é do que a relação de equivalência.
Então vamos lá prova-la!
Seja a origem e sejam quaisquer três pontos em um plano.
Vamos denotar esta relação por pois é a origem.
Agora para qualquer ponto.
Portanto, a relação é uma relação reflexiva.
Novamente esta relação é simétrica como se
Como para todo .
Além disso, esta relação é transitiva como se (
Como para todos os
A relação é uma relação de equivalência.
Prontinho!
Acabamos te vejo na próxima questão!
Resposta
A relação é uma relação de equivalência.