Prove que uma matriz não nula m , do tipo 3   x   3 , tem posto 1 se, somente se, existem números a 1 , a 2 , a 3   e   b 1 , b 2 , b 3 tais que

m = a 1 b 1 a 1 b 2 a 1 b 3 a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b 3 a 3 b 1 a 3 b 2 a 3 b 3

Enuncie e demonstre um fato análogo para matrizes 3   x   4

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão prove que uma matriz não nula m , do tipo 3   x   3 , tem posto 1 se, somente se, existem números a 1 , a 2 , a 3   e   b 1 , b 2 , b 3 tais que

m = a 1 b 1 a 1 b 2 a 1 b 3 a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b 3 a 3 b 1 a 3 b 2 a 3 b 3

Enuncie e demonstre um fato análogo para matrizes 3   x   4

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Sabendo que,

m = a 1 b 1 a 1 b 2 a 1 b 3 a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b 3 a 3 b 1 a 3 b 2 a 3 b 3

Para,

q m = I 3

Ficando,

a 1 , a 2 , a 3 ≠ 0

( b 1 , b 2 , b 3 ) ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a 1 , a 2 , a 3 ≠ 0

( b 1 , b 2 , b 3 ) ≠ 0

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