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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 11

Prove que uma matriz não nula m , do tipo 3   x   3 , tem posto 1 se, somente se, existem números a 1 , a 2 , a 3   e   b 1 , b 2 , b 3 tais que

m = a 1 b 1 a 1 b 2 a 1 b 3 a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b 3 a 3 b 1 a 3 b 2 a 3 b 3

Enuncie e demonstre um fato análogo para matrizes 3   x   4

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão prove que uma matriz não nula m , do tipo 3   x   3 , tem posto 1 se, somente se, existem números a 1 , a 2 , a 3   e   b 1 , b 2 , b 3 tais que

m = a 1 b 1 a 1 b 2 a 1 b 3 a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b 3 a 3 b 1 a 3 b 2 a 3 b 3

Enuncie e demonstre um fato análogo para matrizes 3   x   4

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Sabendo que,

m = a 1 b 1 a 1 b 2 a 1 b 3 a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b 3 a 3 b 1 a 3 b 2 a 3 b 3

Para,

q m = I 3

Ficando,

a 1 , a 2 , a 3 ≠ 0

( b 1 , b 2 , b 3 ) ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a 1 , a 2 , a 3 ≠ 0

( b 1 , b 2 , b 3 ) ≠ 0

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Se A é uma matriz n x n e A k = 0 - , para um k inteiro positivo, mostre que I n - A - 1 =I n + A + A 2 … . + A k - 1
Prove que: c) Se A é equivalente por linhas a B e B é equivalente por linhas a C , então A é equivalente por linhas a C (transitividade);
Prove que: a) Sejam X 1eX 2 soluções do sistema homogêneo A X = 0 . Mostre que α X 1 + β X 2 é solução, para quaisquer escalares αeβ .
Prove que: b) Se A é equivalente por linhas a B , então B é equivalente por linhas a A (simetria);
Prove que: a) Sejam X 1eX 2 soluções do sistema A X = B . Mostre que se α X 1 + β X 2 é solução, para quaisquer escalares αeβ , então B = 0 .(Sugestão: faça α = β = 0 . )