Enunciado

Seja m uma matriz 3 x 3 com det ⁡ m = ∆ ≠ 0 . Chama-se adjunta clássica de m a matriz

A d j . m = A 1 - A 2 A 3 - B 1 B 2 - B 3 C 1 - C 2 C 3 ,

Onde indicamos genericamente por P o menor relativo ao elemento p da matriz m. use a regra de Cramer para mostrar que as colunas da adjunta clássica de m são soluções dos sistemas m . x = ∆ e 1 ,   m . x = ∆ e 2 ,   m . x = ∆ e 3 , respectivamente, e conclua que, pondo n = a d j . m ∆ , tem-se m n = I 3 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Essa questão dada a matriz 3 x 3 com det ⁡ m = ∆ ≠ 0

A d j . m = A 1 - A 2 A 3 - B 1 B 2 - B 3 C 1 - C 2 C 3 ,

Devemos usar a regra de cramer para realiza-la

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

A d j . m = A 1 - A 2 A 3 - B 1 B 2 - B 3 C 1 - C 2 C 3 ,

Temos,

a = ( A 1 , - B 1 , C 1 )

b = ( - A 2 , B 2 , - C 2 )

c = ( A 3 , - B 3 , C 3 )

Ficando,

m . x = ∆ e 1 ,   m . x = ∆ e 2 ,   m . x = ∆ e 3

A partir daí temos,

m . a = ∆ e 1 ,     m . b = ∆ e 2 ,     m . c = ∆ e 3

Ficando,

∆ e 1 ∆ e 2 ∆ e 3 = A 1 - B 1 C 1 - A 2 B 2 - C 2 A 3 - B 3 C 3 . I 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

∆ e 1 ∆ e 2 ∆ e 3 = A 1 - B 1 C 1 - A 2 B 2 - C 2 A 3 - B 3 C 3 . I 3

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Mostre que d e t 1 1 1 a b c a 2 b 2 c 2 = ( a - b ) ( b - c ) ( c - a ) .
Dê o número de inversões das seguintes permutações de 1 ,2 ,3 ,4 ,5 : 35412 21435 54321 No determinante de uma matriz 5 × 5 , que sinal (negativo ou positivo) precederia os termos a 13 a 25 a 34 a 41